close
也可能是小數老師研究北京的題目太多瞭，最近幾年沒有看到這種問題，不過既然在微信平臺上有同學提問瞭，那小數老師就幫這個同學整理一下吧！小數老師研究瞭一下，全國卷考這種題目還是比較多的，但是現在的難度也比小數老師上學時的簡單瞭很多瞭！
找瞭最近的一些題目看瞭看，棱錐的外接球問題一般分為兩類：已知棱錐的相關條件，求外接球的表面積或者體積等；已知棱錐的外接球的一些條件，求棱錐的相關信息！下面通過兩道例題來看一下，這種題目該如何求解！
1、已知棱錐，求外接圓
例1、已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積是
，則球O的表面積是（）
A、4 B、8 C、12 D、16
解析：本題已知三棱錐的體積與底面邊長，求球O的表面積，其實說白瞭，就是需要找到外接球的半徑，再利用公式就能得出結果瞭。所以，第一步就是畫圖，
通過題目我們可以知道，此三棱錐的底面為等邊三角形，那麼就可以知道，如果過點P向底面做垂線的話，垂足一定落在三角形ABC的邊BC的高上，也就是圖中的CD上，由於PC是外接球的直徑，因此取中點O，然後找到三角形ABC的外接圓的圓心C ，O 也在CD上，所以能得到OO 垂直於CD，所以OO 與PD平行，且OO 等於PD的一半，PD是三棱錐的高，根據三棱錐的體積就能求出高來，因此OO 的值也能求出來，而三角形OO C是直角三角形，O C是三角形ABC高的三分之二，因此列出方程，球的半徑就能求瞭。
具體解題步驟同學們自己補全吧！
答案選擇：A
例2、已知正四面體ABCD的棱長為a，其外接球表面積為S1，內切球表面積為S2，則S1：S2的值為（）
A、3B、
C、9D、
解析：正四面體為載體，同學們真是沾大光瞭哈，棱長與底邊都相等，其性質也特別好，外接球的球心與內切球的球心是一個，都在正四面體的高上，接下來畫圖找幾何性質即可。
如圖：點O是正四面體外接球與內切球的球心，並且BO為外接球的半徑，OE為內切球的半徑，三角形BOE為直角三角形，E點為三角形BCD的邊CD上的高BF上的點，並且BE:EF=2：1，所以，根據這些條件進行列方程即可求出比值來。
答案選擇：C
2、已知外接圓，求棱錐
例3、已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為2的球面上，且PA 平面ABC，若AB=2，AC=
， BAC=
，則棱PA的長為（）
A、台中馬桶不通
B、
C、3 D、9
解析：通過題意，可以得出三棱錐為墻角型的，如圖：
台中清化糞池
台中抽化糞池 對於墻角型三棱錐，尋找外接球一般采取補形法，也就是以AB,AC,PA為邊做出長方體來，長方體的外接球與此三棱錐的外接球相同，而對於長方體來說，其外接球的直徑為長方體的體對角線，體對角線l與長方體的長a寬b高c的關系是：
，通過此關系，列方程即可得到結果。
答案選擇：C。
以上就是小數老師給大傢的三個例題，同學們可以發現，不管是哪種類型，重點是要找到球心，也就是要把三棱錐的幾何性質搞清楚，同學們也不用擔心，現在考試題目都不是很難，大傢重點研究正三棱錐，正四面體，和墻角型的三棱錐就足以應對瞭！加油吧！
有什麼想看的，歡迎大傢發信息哈，小數老師精力有限，可能總結的不是那麼全面，但是小數老師一定以高考題為參考題型來分析每個知識點的哈！
原創不易，請同學們動動手指，轉發到你的朋友圈，讓更多的同學看到！另外，如有轉載，請標明 來自高中數學微信公眾號 ，謝謝！
推薦閱讀：
2016高考資訊 | 2016藝考 | 2016自主招生 | 2016中國大學排行榜 | 最美校花盤點
1月高考關註：特殊類型招生與港澳高校內地招生
中國校友會網：2016年中國各類型大學排行榜
2016年全國高考考試大綱權威解讀（共9科）
25所高校招辦解讀2016年藝術類專業招生政策
調查稱2015年高校畢業生月起薪平均為4187元
武漢大學女神黃燦燦 清純扮相引人眼球（組圖）
AUGI SPORTS｜重機車靴｜重機車靴推薦｜重機專用車靴｜重機防摔鞋｜重機防摔鞋推薦｜重機防摔鞋
AUGI SPORTS｜augisports｜racing boots｜urban boots｜motorcycle boots
文章標籤
全站熱搜
留言列表
